امان از روزمرگی...

گویا اینجا هنوز هم مخاطب داره...

یاد باد آن روزگاران یاد باد...

یادش بخیر ، یه زمانی چقد واسه ایم وبلاگ وقت میذاشتم....
دیگه حوصله آپ کردنش نیست..

گذری بر احتمالات کلاسیک

اوایل تئوری احتمالات

اماجهان واقعی تقارن کامل تئوری کلاسیک نمونه های هم احتمال را دارا نیست.

احتمالات کلاسیک برای کاربردهای همیشگی که نتایج زیبایی را در یک بازی نشان میدهند،مفید نبود.

 

به همین دلیل یک تغییر ذهنی نیاز بود.

 

این تغییر از حدود سال ۱۹۰۰ انجام شد

 

و محاسبات کلاسیک احتمالات را به صورت یک ساختار عمیق ریاضی درآورد.

 

نظریه شروع کرد به استفاده از بی نهایت های ریاضی در یک راه ضروری،

 

بالاخص حالت پیشامدهای نامتناهی.

 

"لبزگو"این تئوری را تحت تاثیر کارهای "بورل" در اواسط قرن بیستم ساخت

 

و شالوده های آن را به وجود آورد.

 

مطالعهء نظری محاسباتی در اعداد حقیقی و ویژگی های حدی رشته های اعداد طبیعی

 

به شناسایی آن عدد حقیقی به وسیلهء آن رشته(به عنوان یک توسیع اعشاری)مربوط اند.

 

پس مسئلهء احتمال مربوط به رفتار حدی تکرر نسبی،

 

برای مثال میتواند در مورد اندازه گیری یک مجموعه از اعداد حقیقی فرمول بندی شود.

 

(مسئلهء "گیلدن")

 

حدس شهودی در اعداد حقیقی یک نمونهء مهم از اعداد حقیقی بود

 

که توسط "هانری پوانکاره"عنوان شد.

در مطالعات او در مورد مسائل سه بعدی،او یک نتیجه با احتمال یک را ثابت کرد.

(قضیهء برگشت پوانکاره)    

تاریخ تولد دوستانتان را حدس بزنید

در روابط جبری می توان تنها یک مجهول داشت و حیله ی بازی را بر آن استوار کرد. به همین شیوه می توان حیله های دیگری شامل عبارات دو مجهولی ابداع کرد و برای آنها دو عدد یافت .

نمونه ای را در نظر بگیرید که بدان طریق می توان تاریخ تولد افراد را تعیین کرد. نخست ماههای سال را از 1 تا 12 شماره گذاری کنید و شماره 1 را به فروردین اختصاص دهید. m را برای ماه و d را برای روزی که می خواهیم معین کنیم در نظر می گیریم . حال از مخاطب بخواهید عملیات زیر را انجام دهد:

۱) شماره ماهی که در آن متولد شده است را ۵ برابر کند.

2) 7 واحد به حاصل ضرب اضافه کند.

۳) حاصل را ۴ برابر کند.

۴) ۱۳ واحد به نتیجه اضافه کند.

۵) حاصل را در ۵ ضرب کند.

۶) عدد روزی که متولد شده به حاصل ضرب اضافه کند.

۷) ۲۰۵ واحد از حاصل کند.

حال عدد به دست آمده در مرحله آخر را از او بخواهید مرتبه صدگان ماه مورد نظر و بقیه اعداد نمایانگر روز تولد است.

عدد پی

یک دانشمند با یک کامپیوتر رومیزی عدد ثابت پی را تا 2.7 تریلیون رقم بدست آورده است به گزارش بی‌بی‌سی، فابریس بلارد در 131 روز و با استفاده از یک ترابایت فضای یک هارددیسک و یک کامپیوتر رومیزی این محاسبات را انجام داده‌است.
عدد پی از ثابت‌های ریاضی است که برابر با نسبت محیط دایره به قطر آن در هندسه اقلیدسی است و تقریبا برابر با 3.14159 است و آن را با علامت "π" نشان می‌دهند. این عدد یک مقدار حقیقی و گنگ است به این معنی که ارقام ارزش اعشاری آن پایان ناپذیر هستند.
محاسبه عدد پی با توجه به دقت اندازه‌گیری‌های فیزیکی و محاسبات مهندسی از اهمیت بالایی برخوردار است. در قرن پنجم هجری دانشمند و ریاضی‌دان بزرگ ایرانی، غیاث‌الدین جمشید کاشانی عدد پی را تا شانزده رقم اعشار محاسبه کرده‌بود و این رکورد تا صد و پنجاه سال پس از آن شکسته نشد.
رکورد پیشین محاسبه عدد پی تا 2.6 تریلیون رقم در آگوست 2009 توسط دایسوکی تاکاهاشی از دانشگاه سوکوبای ژاپن در 29 ساعت و با استفاده از یک ابرکامپیوتر محاسبه شد.

اندازه ی این عکس تغییر کرده است. اگر می خواهید اندازه ی واقعی عکس را ببینید، این جا را کلیک کنید.

این تصویر کوچکتر شده است. برای مشاهده با سایز اصلی روی این نوار کلیک کنید. سایز تصویر اصلی 720x228و حجم فایل 260KB است

عدد پی را می‌توان اینطور نیز توصیف کرد: محیط هر دایره‌ای π برابر قطرش است

آقای بلارد می‌گوید که هدف وی بیشتر مطالعه الگوریتم‌های روش‌های محاسبه اعداد گنگی نظیر عدد پی است.
ایوارس پیترسون، مدیر انتشارات انجمن ریاضیات آمریکا می‌گوید که عدد محاسبه شده تنها یک رکورد جدید در یافتن دقیق‌تر عدد پی است: "نیوتون هم زمان زیادی برروی یافتن اعشار عدد پی صرف و از چند فرمول برای افزایش این اعشار استفاده کرد."
آقای پیترسون می‌گوید که عدد پی در عصر جدید کاربردهای متفواتی پیدا کرده‌است: "بعضی‌ها از عدد پی برای تست کردن دقت و توانایی الگوریتم‌ها و کامپیوترهایشان استفاده می‌کنند. عدد پی از تسلسل دقیقی برخوردار است و اگر کامپیوتری دقیق کار کند، بعضی از اعشار عدد پی نادرست به دست می‌آیند."
آآآآآآآآآآآآآ!!!!
چه قدر بیکار بوده این بنده خدا!!!!(ما تازه میایم گردشم می کنیم3.14=3)
.
.
.
10هزار رقم آنرا ببینید:

آنالیز ریاضی

آنالیز نام عمومی آن بخش‌هائی از ریاضیات است که با مفاهیم حد و همگرایی مربوط‌اند و در آن‌ها موضوعاتی مثل پیوستگی و انتگرال‌گیری و مشتق‌پذیری و توابع غیرجبری بررسی می‌شود. این موضوعات را معمولاً در عرصه اعداد حقیقی یا اعداد مختلط و توابع مربوط به آن‌ها بحث می‌کنند ولی می‌توان آنها را در هر فضائی از موجودات ریاضی که در آن مفهوم "نزدیکی" (فضای توپولوژیک) یا "فاصله" (فضای متریک) وجود دارد به‌کار برد. آنالیز ریاضی از کوشش‌های مربوط به دقیق کردن مبانی و تعریف‌های حسابان سر برآورده است.

• انالیز ریاضی در واقع به نقاط استثنایی ریاضیات می‌پردازد . کلمه انالیز به همین معنی [: نقاط استثنایی] است .

مثلا در مورد انتگرال،انتگرال معمولی به انتگرال ریمان-اشتیل یس و انتگرال لبگ تعمیم می‌یابد. آنالیز ریاضی زمینه‌ای ظریف و دقیق است.در واقع حسابان قسمت کاربردی و بدون در نظر گرفتن جزییات آنالیز محسوب می‌شود.

منبع : دانشنامه ویکی پدیا

وقتی به یه نفر بگی مادرت رو.....!!!

وقتی به یه نفر بگی مادرت رو.....!!!

 

امریکا
شما به رئیس‌جمهور امریکا می‌گویید: «مادرت رو...»! ولی اتفاق خاصی نمی‌افتد، فقط شما معروف می‌شوید و دربارهء مادر رئیس جمهور کتاب می‌نویسید و میلیون‌ها دلار درآمد کسب می‌کنید! اما بعد از آن، رئیس‌جمهور از شما به دادگاه شکایت می‌کند و شما مجبور می‌شوید که بابت غرامت، همهء‌ پولتان را به رئیس‌جمهور بدهید


انگلستان
شما به نخست‌وزیر انگلستان می‌گویید: «مادرت رو...»! نخست‌وزیر هم به شما می‌گوید: مادر خودت رو

ادامه مطلب

پلیس در کشورهای دنیا

ایتالیا:

شما خلاف می کنید. پلیس شما را دستگیر می کند. شما به پلیس رشوه می دهید. شما آزاد می شوید!  

 

فرانسه:

 شما خلاف می کنید اما پلیس شما را دستگیر نمی کند چون فعلاً به خاطر حقوق پایینش در حال اعتصاب است.  

 

 

ادامه مطلب

کتابهای رایگان ریاضیاتی!

برای مشاهده لیست کتابها اینجا کلیک نمایید.

استقرای ریاضی

1-ثابت کنید تمام مردم دنیا دریک اتوبوس جا می گیرند.
اثبات با استقراء ریاضی:
برای n=1 : بدیهی است یک نفر دراتوبوس جا می گیرد.
فرض استقراء : فرض می کنیم برای n=k حکم درست باشد.
باید نشان دهیم برای n=k+1 نیز حکم درست است. یک نفر را جدا می کنیم ، k نفر باقی مانده طبق فرض در اتوبوس جا می گیرند، حال اگر مسافران کمی جا به جا شوند یک نفر به راحتی در اتوبوس جا می شود. بنابراین حکم ثابت است.

2-ثابت كنید تمام اسب های دنیا هم رنگند.
اثبات به استقراء: برای n=1 در مجموعه ای شامل یک عضو بدیهی است.
n=k فرض کنیم در مجموعه ای شامل k اسب، اسب ها همرنگند.
برای n=k+1 ابتدا یکی از اسب ها را بیرون بکشید k اسب باقی مانده بنابر فرض استقراء همرنگند اینک اسب بیرون کشیده شده را بر مجموعه بازگردانده ، اسب دیگری بیرون بیاورید این بار هم k اسب باقی مانده از فرض استقراء همرنگند و حکم ثابت است.
به نظر شما اشكال استدلال های بالا در چیست ؟
آیا تمام مردم دنیا در یك اتوبوس جا می گیرند ؟!
واقعاً تمام اسب های دنیا هم رنگند ؟!